Một phép toán hai ngôi * trên tập S gọi là phép toán không có tính kết hợp nếu

( x ∗ y ) ∗ z ≠ x ∗ ( y ∗ z ) với một số  x , y , z ∈ S {\displaystyle (x*y)*z\neq x*(y*z)\qquad {\mbox{với một số }}x,y,z\in S}

Đối với các phép toán như vậy, thứ tự tính toán trở nên quan trọng, lấy ví dụ:

• Phép trừ

5 − ( 3 − 2 ) ≠ ( 5 − 3 ) − 2 {\displaystyle 5-(3-2)\neq (5-3)-2}

• Phép chia

4 : ( 2 : 2 ) ≠ ( 4 : 2 ) : 2 {\displaystyle 4:(2:2)\neq (4:2):2}

• Phép lũy thừa

2 ( 1 2 ) ≠ ( 2 1 ) 2 {\displaystyle 2^{(1^{2})}\neq (2^{1})^{2}}